Fadl-ı dâir, gündüz güneşin merkezinin bulunduğu nokta ile zevâl vakti arasında, gece ise, gece yarısı arasında olan zemândır. Güneşin, belli bir nemâz vaktinin başladığı irtifâ’a geldiği vakti bulmak için, evvelâ (Fadl-ı dâir=Zemân farkı) hesâb edilir. Fadl-ı dâir, gündüz güneşin merkezinin bulunduğu nokta ile zevâl vakti arasında, gece ise, gece yarısı arasında olan zemândır.

Fadl-ı dâir zâviyesine H dersek, kürevî müselles [üçgen] formüllerinden:

müsâvâtı ile hesâb edilir. Buradaki M mikdârı; kürevî müsellesin üç kenârına tekâbül eden üç kavsin zâviye mikdârları toplamının yarısı olup, bu kürevî müselles 185. ci sahîfedeki birinci şeklde gösterilmişdir.

İrtifâ’, hakîkî üfkun üzerinde ise +, altında ise – dir. Meyl ile irtifâ’ın işâretleri zıd ise, meylin temâmı ya’nî 90° den farkı yerine, 90° ile toplamı alınır.

Buradaki H zâviyesinin zemânı, Nısf-ün-nehârdan itibâren ölçülür. Burada Δ = zevâl vaktindeki gâyenin temâmîsi = arz-ı belde – meyl-i şems = φ – δ dır. Z = Zenit = (Semâdaki semt-ür-re’s noktasının irtifâ’ının temâmîsi) = 90 – semtürre’s irtifâ’ı olup, çubuğun tepesinden semâdaki zevâl ve semt noktalarına giden iki yarım doğru arasındaki (Fey-i zevâl) zâviyesidir. Bütün değerleri işâretleri ile kullanılır.

13 Ağustos günü İstanbulda asr-ı evvel, ya’nî ikindi nemâzının evvel vaktini hesâb edelim. Yere bir metre uzunluğunda bir çubuk dikildiğini kabûl edelim: [Bir dik üçgende, iki dar açı, birbirinin temâmîsidir. Bir kenârı 1 cm. olan bir açının (tan)ı, karşısındaki kenârın uzunluğunu gösterir. Güneşin yerdeki dar açısı, güneşin irtifâ’ıdır.]

tan Z₁ = tan (temâm-ı irtifâ’-ı asr) = 1 + Fey-i zevâl = Asr-ı evvel zılli

Fey-i zevâl = tan (temâm-ı gâyetül-irtifâ’) = tan Δ

dır. Arz-ı belde ile meyl-i şemsin işâretleri birbirinin aynı ise, ya’nî ikisi de aynı nısf kürede olunca, temâm-ı arz ile meyl toplanarak, işâretleri birbirlerinin aksi ise, ya’nî başka nısf kürelerde olunca, meyl çıkarılarak, zevâl vaktindeki güneşin (Gâyet-ülirtifâ’) derecesi bulunur. Arz-ı beldenin temâmîsi ile meylin toplamı 90 dan fazla olursa, fazlalığın doksandan farkı, gâyet-ül irtifâ’ olur ve güneş, semânın şimâl tarafında bulunur. Arz ile meyl aynı cihetde iseler, arz derecesinden meyl çıkarılınca, başka cihetde iseler, toplanınca, gâyet-ül-irtifâ’ın temâmîsi (Δ) olur.

gâyet-ül-irtifâ’ = 49 derece + 14 derece 50 dakîka = 63 derece 50 dakîka

log (Fey-i zevâl) = log tan (26 derece 10 dakîka) = 1,69138

Fey-i zevâl = 0,4913 metre

tan Z₁ = tan (temâm-ı irtifâ’) = 1,4913 ve log tan (temâm-ı irtifâ’) = 0,17357

Yâhud Privileg hesâb makinesinde, 1,4913 arc tan ⟶₀,,, düğmelerine basınca, temâm-ı irtifâ’-ı şems = bu’d-i semt = Z₁ = 56 derece 9 dakîkadır.